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异或应用于数组奇数次数字问题

异或运算在计算机科学中具有独特的性质，常用于解决一些巧妙的算法问题。本文将探讨如何利用异或运算来解决数组中数字出现次数奇偶性的问题。

问题一：找出出现奇数次的数字

问题描述：在一个数组中，恰好有一个数字出现了奇数次，其余数字都出现了偶数次。要求找出这个出现奇数次的数字。

解题思路：

• 异或运算的性质：相同的数字异或偶数次结果为0，奇数次结果为数字本身。
• 因此，将所有数组中的数字依次异或，结果即为出现奇数次的数字。

代码实现：

public static void printOddTimeNum1(int[] arr) {    int eor = 0;    for (int cur : arr) {        eor ^= cur;    }    System.out.println(eor);}

问题二：找出出现奇数次的两个数字

问题描述：在一个数组中，恰好有两个数字各出现了奇数次，其余数字都出现了偶数次。要求找出这两个数字。

解题思路：

代码实现：

public static void printOddTimeNum2(int[] arr) {    int eor = 0;    for (int cur : arr) {        eor ^= cur;    }    int rightOne = eor & (~eor + 1);    int onlyOne = 0;    for (int cur : arr) {        if ((cur & rightOne) == 0) {            onlyOne ^= cur;        }    }    System.out.println("两个奇数次数字：" + onlyOne + " 和 " + (onlyOne ^ eor));}

代码解析

• 计算异或结果（eor）：将所有数字异或，得到异或结果。
• 确定最低设置位（rightOne）：通过 ~eor + 1 操作，找到eor的最低设置位。
• 分组异或：根据rightOne位是否为1，将数组分为两组，分别计算异或结果，得到两个数字。

通过以上方法，我们可以高效地解决这些问题，利用异或的性质简化了计算过程。

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